integración por cambio de variable

Bahena Sosa Cesar Armando

Clase del 28 de Septiembre 2024

Profe. Alejandro Gómez

Tema: Integración por cambio de variable

 

Lo aprendido en clase:

aprendí que hay integrales que no se pueden resolver por formulas normales o seria mas mas extenso el desarrollo, por lo que se aplica el cambio de variable para reducir el grado de dificultad, es un procedimiento que trata de aplicar sustituciones y simplificaciones para dar con los valores requeridos entonces sustituirlos en la función original para poder integrar de manera mas sencilla.

Conocimiento Consultado:

El cambio de variable es un método de gran utilidad a la hora de resolver integrales, pero tiene la complicación de que requiere "imaginación", en el sentido de que, normalmente, nos tenemos que inventar el cambio de variable.

Empezaremos por integrales indefinidas con cambio de variable, para luego realizar integrales definidas por cambio de variable.

El cambio de variable para realizar una integral consiste en igualar una parte del integrando a una nueva variable, (la podemos llamar $𝑡$, $𝑢$, o como queramos), llamada variable auxiliar.

Luego, se debe calcular la derivada de la variable auxiliar y realizar las operaciones necesarias, para que ni en el integrando ni en el diferencial, aparezca alguna expresión en términos de la variable original. A esto se le denomina cambio de variable. Es decir

$${\displaystyle {\int }_{𝑎}^{𝑏}𝑓(𝑥)𝑑𝑥={\int }_{𝜑(𝑎)}^{𝜑(𝑏)}𝑓(𝜑(𝑡))\cdot {𝜑}^{\prime }(𝑡)𝑑𝑡}$$dónde se ha echo el cambio devariable  p(t)=x

$𝜑(𝑡)=\mathrm{<br>}$

Después de hacer el cambio de variable, por lo general, se obtienen integrales más sencillas.

Video relacionado al tema:

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Referencias:

https://www.sangakoo.com/es/temas/integrales-por-cambio-de-variable